En premier as-tu vérifié si t'as compilé qt avec le driver correspondant à odbc (pour obtenir le fichier qsqlodbc.dll)
Ensuite dans le fichier ton_projet.pro :
as-tu rajouté la ligne suivante : QT += sql

Que t'es bien le driver dans le répertoire :
dossier_de_l'exe/qslqdrivers/qsqlodbc.dll (valable pour un déploiement de ton application)

Pour le conseil de Niroken je me permet de détailler :

Créer ta source de donnée avec C:/Windows/system32/odcbcad32.exe
et le nom de cette source tu le place en argument de la méthode setDatabaseName("nom_de_la_source");

Tu nous donnerais les erreurs retourné par ton application ça serait également plus facile pour nous de t'aider ;)